数学が好きなサラリーマンのブログ

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問題解説

【独習!共通テストで嗜む数学】はじめに。

随分と久しぶりな更新になったけど、新しいテーマを準備してみた。 以前はセンターとか共通テストの解説をよくしてたけど、わりにだらだらと解き方説明だけをしてたので、ちょっと仕切り直して「独習!共通テストで嗜む数学」ってテーマでやってみようと思う…

理科大入試で学ぶ数学講座 2020理2-(2)

とんでもなく間があいてしまいました。まーそんな季節です。 問題 解説 (2)(a) 共有点の個数を求める問題。 知ってるよという人にとってはとても基本的なパターン問題なわけだけど、感覚と直感でどのパターンが当てはまるのかの精度を高める訓練はこのブロ…

理科大入試で学ぶ数学講座 2020理2-(1)-2

今回は亀的速度の問題解説編。 問題 解説 (1)前回は$l_1$と$l_2$を求めていて、それぞれ $l_1: y=2ax−a+1$ $l_2: y=-\dfrac{1}{2a} x -\dfrac{1}{16a^3}+1$ だった。今回は、それらを用いて(b)と(c)を考えていこう。 (b)まずはこの$C_1$がどんな…

理科大入試で学ぶ数学講座 2020理2-(1)

久々に亀的速度の問題解説編。 問題 解説 (1)(a) この問題が難しいと思っている人は少ないんじゃないかと思いつつ、だからこそ、ボクらは解ける問題が何故解けるのかということについてちょっとだけ触れてみる。 まず直線$l_1$から求めていこう。 この問題…

理科大入試で学ぶ数学講座 2020理1-(3)③

やっぱり隔週更新な今回です。 問題 解説 前回の続き。前回の考察をもとに解いていこう。 まずは、 二つの異なる共有点で接している ということを$C_1$を求めたときと同様に数式で表現してみる。共有点のうち、$x$座標が正となるほうの点を$C$として$(T, 4T^…

理科大入試で学ぶ数学講座 2020理1-(3)②

隔週更新になってきた昨今。無理やりにでも更新するぜー。おー。 問題 解説 前回の続き。 前回は$y=x^2$で考えてたけど、今回は$y=4x^2$で似たようなことをしましょう的問題。ちゃんと問題文を読むと、「相似」という言葉があるのに気づくし、気になるに違い…

理科大入試で学ぶ数学講座 2020理1-(3)

ようやくカードの問題が終わって、新しい問題。 今回のテーマは 「ちゃんと楽すること考えてますか」 だ。さ、いってみよー。 問題 解説 なにはともあれまず問題文の設定どおりに描いてみる。3次元とかだと描くこと自体難儀だったりするけど、2次元なら大…

理科大入試で学ぶ数学講座 2020理1-(2)-(d)

今回も、だらだらやってるこのシリーズ。 知ってないと解けない公式があるわけじゃないから、手持ちの武器を使ってどうやって攻略できるか考えていこう。 なんかそれってフォートナイトと似てるな、うん。 問題 解説 カードピックアップシリーズ最終編。 前…

理科大入試で学ぶ数学講座 2020理1-(2)-(c)

今回は、だらだらやってるこのシリーズ。どうやったら解けるかなという問題解決の姿勢は、社会人でも通じるよ。 問題 解説 前回の続きは枚数が増えただけのこの問題。少し着眼点を変えて考えてみたい。 すべての人が菅政権を支持している といえば、どう思う…

理科大入試で学ぶ数学講座 2020理1-(2)-(b)

今回は、間が空いてしまっていたこのシリーズ。今回は、理科大というか、共通試験とかにでてきそうな問題。 問題 解説 モノを数えるときとか、確率を計算するときとか顕著だけど、そんな分野を制限せずに、何だったら数学さえも飛び越えて、常に考えたいのが…

理科大入試で学ぶ数学講座 2020理1-(2)-(a)

ゴールデンウィークなんて、わかってたけど、あっという間だったな。というわけで楽しく問題解いていこう。今回は、ちょっと亜流な解法で。 問題 解説 ありがちな最短経路問題の中で、全体の形が四角じゃない問題。そんなこと無視して、↑に4回、→に3回行け…

理科大入試で学ぶ数学講座 2020理1-2

$p$と$q$の 大好きな旅行へ行き難い今年のゴールデンウィーク。とりあえず真夜中に問題をちょっとだけ解説してみることにした、の巻。 問題 解説 前回$n=13$の仮定で解いたわけだけど、今回$n=19$になったところで大して態度は変わらない。 www.mathbanker.i…

理科大入試で学ぶ数学講座 2020理1

今回から、2020年度入試(つまり最新のじゃなくて、一つ前)の問題解説スタート。 常に最新じゃないところあたり、微妙だよなぁと思いつつ、年度飛ぶのもなんだかなので、がんばって追いついくぞー。おー。 問題 解説 ちょっと前に整数問題にフォーカスあて…

理科大入試で学ぶ数学講座 2019理3-4

4 そろそろ春だな。ビジネス数学が時々巷で話題になるけど、数学そのものというか、問題解決の技法の共通点を深堀りしてみたいこの頃。 問題 解説 (4) 前回求めた極限に$n$をかけたものの極限を求める。前回ははさみうちで答えをだしたわけだから、まずは…

理科大入試で学ぶ数学講座 2019理3-3

今日は久々に仕事でミスを連発してしまった。こんなときは、少し反省して、次への備えをしたら、数学の問題を解いて忘れるのが一番だ。うん。 問題 解説 (3) 積分の極限を求める問題。頑張って積分計算して、極限を考えようとしてもうまくいかない。だって…

理科大入試で学ぶ数学講座 2019理3-2

もうすぐドコモからGalaxy S21がでるのが待ち遠しい。GalaxyはそんなにSimpleじゃないね。 問題 解説 (2) 前回微分した式が$x \geqq 2$で負となることを示す問題。 今でもそうなのかわからないけど、少なくともスティーブ・ジョブズが生きていた頃は「シ…

理科大入試で学ぶ数学講座 2019理3-1

夜中に明日の仕事がやばいとわかりつつ数学のことを考えるのは何とも楽しい。ちょっとした中毒性。 問題 解説 (1) 微分するだけといえば、それだけの問題。教科書にも載っている商の微分公式をあてはめるだけだ。 とはいえ、あてはめて計算して終わりじゃ…

理科大入試で学ぶ数学講座 2019理2-4

今回は、回転体の体積。ここまで難問なしだな。 問題 解説 (4) 前回求めた面積Dを回転させてできる立体の体積を考える。 この問題では大したことないんだけど、一般に立体を考える問題についてちょっと雑談。 ボクらは、3Dな何かを想像してみて!と言われ…

理科大入試で学ぶ数学講座 2019理2-3

面積を求める問題だけど、実に教科書的な問題。すべての二次関数は相似だってよ。 問題 解説 (3) 二次関数と接線に囲まれた領域の面積を求めるわけだけど、泥臭く解いても大した手間はかからない。とはいえ、できるだけ汎用性高く考えていきたい。 一般に…

理科大入試で学ぶ数学講座 2019理2-2

共通テストが行われて、問題が公開されてたけどまだちゃんとみてない。そのうち暇つぶしに解くかな。 問題 解説 (2)接線の方程式を求める問題。(1)では回避した微分を今回はちゃんとやる。接線の傾きは一般に微分で得られるものだから、ここは自然な流…

理科大入試で学ぶ数学講座 2019理2-1

今回から2019年度大問2の問題。いやー。2020年度分もあるのに、先が長いなぁ。でも、この解説はエンタメなので許してね。エンタメかつあの頃のボクへのメッセージ。 問題 解説 (1)双曲線と放物線がちょうど2つ共有点を持っているらしい。グラフ的な問題…

理科大入試で学ぶ数学講座 2019理1-10

今回やっと2019の1が終わる。このペース、毎年ながら過去問解説としてひどいけど、ポイントは材料がたまたま過去問なだけで、どうやって問題を解くかの解説なわけで、汎用性を醸し出しているところで許されていると勝手に思っている。 ということで、前回の…

理科大入試で学ぶ数学講座 2019理1-9

年の瀬が近づいてきたこの頃。相変わらず一年かけて問題解いているな。 前回の続き。 問題 解説 今回は、(b)。前回 $S(t)=\triangle APB + \triangle ABQ =\sin t+\sin 3t$ を求めている。今回は、これを微分して、問題文に当てはまる形にしていこう。 問題…

理科大入試で学ぶ数学講座 2019理1-8

8 前回の続き。 www.mathbanker.info 実はとても簡単な問題だけど、だからこそバカ丁寧に考えてみる。三角形の面積を求める問題。 問題 解説 (a) 前回色々述べたけど、要は小学校のときからお世話になってる三角形の面積を求めるに過ぎない問題だ。 三角形の…

理科大入試で学ぶ数学講座 2019理1-4

久々の理科大問題解説。 昨年までのセンター解説に比べて問題数が少ないからのんびり行けるかなと思ったら、のんびりしすぎた感があるので、少し頑張らなきゃ。といいつつ、今回更新タイミングが遅くなりました(毎週月曜更新の信念)。 ゴメンナサイ。 ご参…

理科大入試で学ぶ数学講座 2019理1-3

前回、掘り下げるぜって言って、対して掘り下げなかったMECE。 もれなくダブりなくってことだけど、仕事している人の中でもこれを信念のように扱っている人が少なくない。 というのも、もれなくダブりなく考えるために何をしてますかってことだけど、色々と…

過去(2015年)の遺物を眠らせておくのももったいないので公開してみた。

2015年に頑張ってKindleの本を書いてからはや5年。 もう随分と読んでいただけることも少なくなってきた。 そろそろ次の本を、と進めてはいるのだけど、ただの問題解説以上のものにしようとこだわっているせいか、まだまだ一向に書き終わらない。 久しぶりに…

理科大入試で学ぶ数学講座 2019理1-2

" data-en-clipboard="true"> " data-en-clipboard="true">多くの人が毎日家から出れない日々を送ってることだろう。こんなとき、暇つぶしに数学の問題を解いてみるのはいい趣味だね。 " data-en-clipboard="true"> " data-en-clipboard="true">前回、MECEと…

理科大入試で学ぶ数学講座 2019理1-1

" data-en-clipboard="true"> " data-en-clipboard="true">過去回(下のリンク)でお伝えしたとおり、今年は理科大過去問を通じて数学の問題を解いていきたい。 最新の問題はまだ入手していないので、とりあえず2019年度の問題から取り掛かるけど、センター…

来年の理科大受験生に捧ぐ(それ以外の人にも捧げるけど)

一通り昨年分のセンターIAを解説し終えて(選択問題の幾何は割愛)、この調子だと毎年IAばかりになってしまうなぁと今更ながら気付いた。 んー。何かがもったいない。 ということで。今年は少し趣向を変えてみたい。 センターは息抜き感覚で解説やるかもしれ…