夜中に明日の仕事がやばいとわかりつつ数学のことを考えるのは何とも楽しい。ちょっとした中毒性。
問題
解説
（１）
微分するだけといえば、それだけの問題。教科書にも載っている商の微分公式をあてはめるだけだ。
とはいえ、あてはめて計算して終わりじゃ味気ないので、そんな『あてはめて計算』するために必要な暗記について少々語ってみる。
数学が暗記科目か否かみたいな話が時々出るけど、少なくとも暗記しておくべきものはある。
暗記の代表格の九九にしても、
$$ 3 \times 7 = 21 $$
を$3$を$7$回足せば暗記しなくてもよいと考えるのはナンセンスだ。
暗記の効果は、もっともプリミティブなところではスピードアップに違いない。しかし、そこから発展して、先人が考えたものをパッケージしてツール化することで、ボクらは次の段階のことを考えることができる（理解しやすさにつながる）。
どのような根拠で成立しているか理解することもとても大切だけど、得られた結果をどう使うか試行錯誤する観点からは暗記に存在するパッケージ機能は有効だ。
判別式を利用する問題も、毎度解の公式の導出から始めていたのでは冗長になってしまって、理解しにくいストーリーになってしまう。
ということで商の微分公式。証明自体は積の微分の応用だから大したことはない。
$$ \left( \dfrac{ f }{ g } \right)' =\dfrac{ f'g-fg' }{ g^{2} } $$
※$f(x)$を$f$、$g(x)$を$g$とそれぞれ略記。
これをあてはめて計算しよう。
$$f'(x)=\dfrac{2x(1+x+x^3)-x^2(1+3x^2)}{(1+x+x^3)^2}$$
$$=\dfrac{-x^4+x^2+2x}{(1+x+x^3)^2}$$
今回はここまで。
