以前、自分が理科大を目指してた付近の話をしたことがあったけど、
今回は、そのときに出会った本について。
予備校の図書棚には結構古い時代からの本が並んでいて、その中には絶版になったものもあったりして、エンタメ的な感覚で時折手にとっていた。
理科大を意識し始めたときから、どんな著名人が理科大の先輩なのかなと思ったりして、暇なときとかによく検索してたけど、やはり理科大の大先輩といえば、楠田枝里子、秋山仁先生に違いない。
本棚には、「秋山数学講義の実況中継」という本がおいてあって（今でもAmazonにあるけど、プレミア価格！）、それを見つけたときは真っ先に手にとった。予備校の自習室で上下巻をもって机に座り、黙々と最後まで一気に読み切ったのを覚えている。予備校で数学にのめり込んだボクは、この本を読んだときに段階が一つ上がった気がした。
いま振り返ると、本の中身自体が直接的に受験数学に役に立った感じはあまりしていないけど（笑）、数学に対する関心が高まったという意味ではボクにとっては今でも孤高の本だ（けど、実家に置きっぱなしにしていて、今手元にない）。
一番印象深いのは、区分求積法を逆に見る解法だ。区分求積法自体、面積が積分で求まることの説明に使われがちだが、一種の極限公式としても使えることくらいの認識はあった。
区分求積法
$$\lim_{n \rightarrow \infty}\dfrac{1}{n} \sum_{k=1}^{n}f \left( \dfrac{k}{n} \right)=\int_{0}^{1}f(x)dx$$
あと、面積比較から、区分求積法を使ってはさみうちの原理を使って極限を求める問題もよくある。でも、それらと違って、積分から級数に変換して問題を解く、というのがあってそれが目からウロコだった。
でも、その問題がうまく思い出せない。いつしかどこかしらの過去問で見た気がするけど見つからない。誰か知ってたら教えてほしい。
→早速実家から取り寄せた。
ボクの記憶がどこかですり替えが行われていて、見つかったのは面積比較の方法だった。。。それでもこの本はいいほ本だけどね。そして、きっと積分から級数の問題は予備校時代のテキストに違いない。
コロナな世の中が終わったら、実家に帰って引っ張り出してこないとな。
