数学が好きなサラリーマンのブログ

数学が好きなサラリーマンのブログです。数学ネタから大学受験数学、ビジネスやライフスタイルまで数学が好きなサラリーマンの頭の中を大公開しています。

コラム

誰かに何かを教える前に。

昔からずっとやっていて、今の自分の能力がその辺の人の平均よりも高いレベルになっている物事を初心者に教えるとき、自分のスキルを要素分解していって構成する基礎的な部分を丁寧に教える、ということを多くの人がやっている(と思っている)。 例えば、野…

感覚を裏切る確率の話。

今回は、「Boy or Girl paradox」について。 内容は、こんな問題だ。 子供がふたりいる。一人は火曜日に生まれた男の子だ。 二人とも男の子である確率は? 直感的に考えると、男か女か $$ \dfrac{1}{2} $$ というのは違うと気が付いても、曜日なんて関係ない…

数学をVLOOKUP(Excel関数)で役立ててみる。

数学にちなんだ話として社会に出て数学が役に立つかどうかというのを耳にする。 この話題、いろんな観点から賛否両論あれど、今回は社会人にとってお馴染みのEXCELという観点からひとつ紹介したい。 例えば、こんな場面。ある会社に所属する従業員の組織情報…

大人になって、改めて歯車問題と対峙してみた。

子供のころは数学が別に好きなわけでも得意なわけでもなかった。なかでも中学のときに出題された歯車の問題はとても当時のボクをイライラさせた。 学校の先生は、歯車の問題は逆比がポイントだとか、パターンを覚えればすぐに解けるようになるとかいってたけ…

破産する確率を考えてみる。

今回は、有名問題「破産の確率」について。 まずは、問題を見てみよう。直近の問題で探していたら2018年の早稲田大学の問題の中にあった(別大学でもっと新しい年度があるかもだけど)。 問題 この問題、さいころのルールはそのままに、数直線上の値に「万円…

文字変数とサラリーマン

予備校時代、某人気講師が愛用していた名フレーズで 「文字は死んで変域残す」 というのがあった。変数による置換をするときに、つい新しい文字は自由な世界で動き回れると扱いがちだけど、死んだ文字の変域の影響は受けるよ、ってやつだ。 問題における具体…

受験問題における整数問題の解法パターンから解くこと自体を考えてみる

整数問題って難しいと言われがちな一方で、パターンを理解していれば簡単だ、なんて解説も多い。 いつどんなときにどのパターンを用いるかの判断が難しいことを考えると、どっちとも言えない感じだけど、今回はそんな整数問題のパターン自体についてフォーカ…

高校生まで数学を勉強する意味、或いは数学の効能

何のために半ば強制的に学校教育において数学の勉強をするのだろうか。 直結する職業につきたいとか、せめてデータを解釈できる程度にはとか目的は色々あると思うけど、極端な話学校の先生自身が活用することなく学ぶ立場から教える立場に変わっていることが…

整式の展開を語る

確か中学一年生にならう整式の展開。因数分解と違って、手の運動的な領域の認識の人も多いと思うけど(それはそれで間違ってないけど)、ちょっとした意識を持つだけで早く計算することができる。 学校で習ったときは $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$ の一本槍での…

比較すること

今回、大した話じゃないけど、Twitter界隈で気になる主張をそれなりみたので、その辺をテーマに。今週もう一回くらい更新するかも。かも、ね。 A君とB君の身長。 昨日と今日の降水量。 そして、新型コロナとインフル。 何かと何かを比べることは身近でよくあ…

3密と論理

コロナが猛威をふるう昨今、3密の回避が叫ばれているが、 今回はこれを題材に論理を復習してみよう。 はじめに3密のおさらいからしておくと、 1. 密閉空間2. 密集場所3. 密接場面 がクラスター発生の防止策になるというものだった。 さて。この3つの条件…

泥臭い計算の回避と、楽をしたいキモチ

大学とか大学院まで数学やってると、一部の人からはとても計算が得意だという誤解を受ける。中には、フラッシュ暗算まで卒なくやってのける輩もいるんだろうけど、少なくともボクの周りにはいなかった。 むしろボクは計算ミスが多く、できるだけ楽をしよう、…

ハロウィンを振り返る。

今更かよ的話で、ハロウィンについて。 日本的なハロウィンと元来のハロウィンは全く別物で、大人が仮装を楽しむイベントではなく、子供たちが仮装しながら 「Trick or Treat」 と各家を回り、お菓子を収集するイベント(もっと過去はもっと違うものだったら…

受験数学と暗記

受験数学において、数学と暗記の関係が議論になるときがある。かつては、それを表題にした本が話題にもなった。 パターンを暗記すればおよそほとんどの問題は解けるとか、暗記をしても応用問題に太刀打ちできないとか色んな意見がある。 ここでは、趣味とし…

答の在り処

「数学には必ず答がありますよね。現実は数学のように答がないこともあるんですよ」などと数学を批判的に言われることがある。 単なる推察(邪推?)で恐縮だが、個人的な感覚でいうと、発言主は数学が苦手な方であることが多い気がする。 数学好きを公言し…

甲子園交流試合からトーナメントの試合数について考えてみる

新型コロナで中止となった甲子園の代わりに代表校32校が各1試合のみ交流試合をすることになって、連日ニュースを賑わらせている。 心情的にはなんとなく察することができて、甲子園に出るために一生懸命練習してきた野球少年たちの思いに報いてあげたいと…

平均の話1

平均、って簡単だけど難しい。 漢字の意味は、平(たいら)に均す(ならす)で、これはなんとなくわかりやすい気がする。 よく仕事とかでも 「そのデータ、平均はどんな感じ?」 と気軽に使われる。その”平均”が意味するところって何だろう。 よく説明で出て…

数学の勉強が世の中に出たあと役に立たないと嘆く前に。

世の中が少しだけ数学ブームになっても、そうでなくても、数学なんて社会(世の中)にでたら意味ないじゃないかと言い出す人は一定数存在する。 「そんなことないですよ!」 と否定する人たちも多いんだけど、そんな人たちは往々にしてビッグデータの解析やA…

イコールとか人間関係とか。

過去にもイコールについては語ったことがあるけど、今回は人間関係という点から少し考察してみたい。まず、そもそもの等号について少し考えてみる。 A=B と表現するとき、当然ながら左辺と右辺は”同じ”ということを意味している。ボクらは”同じ”といわれて、…

統計という名の魔法(といいつつ、統計の話ではない)

「統計的観点からは30代で数学が得意な人は既婚率が高い」…なんてことは多分ない。おそらく。 しかし、こんなことを言われると「えーそうなの?!」と言いつつ、信じる人は少なくない。それは多くの人が統計的事実というものを受け入れていて、例え近くに30…

帰納すること

僕が高校生のころ、数学的帰納法とはドミノ崩しのようなもので、まず最初のドミノが倒れることを確認し、ある場所が倒れれば次のところが倒れる、いわば装置的なところの確認ができれば、すべてのドミノが倒れることの証明ができる、そんな証明法のことだと…

ロジカルシンキング?

ロジカルシンキングと数学の関係について問われることがあるけど、そんな高尚な話の前にこの問題を考えてみて欲しい。 「友人3人で900円のものを300円ずつ出しあって買おうと考えた。お店でレジで商品を出したところ、店員はこの商品をみて500円引きできると…

選挙の候補者選びと命題の証明

コロナが収束したとは言えない中、都知事選が行われる。 色々な角度から報道が盛り上がり、各方面の人がそれぞれの見地で色々な意見を発信するようになるのだろう。 立候補してくる人たちに対する論評や、各メディアの報道姿勢などアツい議論がいたるところ…

年収と数列、真実の行方

数学を意識するということをテーマに昔教授にこんなことを問われたことがある。 簡単に以下の2ケースを考えてみる。会社と契約を結ぶとき、どちらのほうがいいだろうか。 A.年俸600万円。毎年60万アップ。B.半期年俸300万円。半期毎に15万円アップ。 Aは毎年…

すべての二次関数は相似である

今回は、基本的な二次関数の話。 2次関数はご存知の通り、中学数学で初登場し、接線とか面積とか色んなとこで大学まで顔を出してくる超有名関数だ。 人によっては、平方完成とか頂点とか軸とかをひたすら計算させられたりして、数学を嫌いなものにした犯人か…

三角関数と円のカンケイ

たまには、初学者向けのとっても基本的な話を。 昔、某県知事の「女の子に高校でサイン、コサイン、タンジェントを教えて何になるのか」「それよりもう少し社会の事象とか植物の花や草の名前を教えた方がいいのかなあ」という発言がニュースになって物議を醸…

方程式の雑談

勝利の方程式、恋愛の方程式、笑いの方程式。 色んな所でこの「方程式」を用いた比喩を見かける。面白いことに数学が苦手だなんて公言している人でも、こういった表現に躊躇がない。 基本的にはなんらかの問題を解決する方法として、例えば野球における勝利…

直感と確率について(モンティ・ホールの問題に続いて、三竿のタンスの問題)

数学において、「確率」という分野はいささか異彩を放っているように思う。僕の院生時代の専攻分野だったので贔屓目に見ていることもあるのだろうが、代表的な分野である解析や代数、幾何と一線を画している(気がしている)。 コインを投げたときの表の出る…

数学とRock

今では色んなジャンルの音楽を聴くけど、学生時代にどっぷりとはまっていたせいか、ロックを聴くと今でも少しテンションが上がる。 学生時代は、特に好きなロックバンドがいて、音楽だけでなく考え方やスタイルにまで心酔していた。詩とか雑誌のインタービュ…

人間関係について

境界について考えてみる。 世の中2つ以上なにかがあると、その間には境界があって、その類が分けられている。はっきりと分けられているものもあれば、線引が曖昧なものもある。例えば、国なんかは概ねはっきりしていて、その境界は国境と呼ばれる。一方で、…