数学が好きなサラリーマンのブログ

数学が好きなサラリーマンのブログです。数学ネタから大学受験数学、ビジネスやライフスタイルまで数学が好きなサラリーマンの頭の中を大公開しています。

コラム

難化したと話題だった共通テストと受験勉強の意味と。

いつもは問題を解くけど、今回はその問題を解くための作戦とか態度的な側面について考察したい。 このブログの裏目的として、社会人として数学に携わる行為をどう活かすか、というのもあるので、そこも意識してみる。そういう観点では、問題を解く、というこ…

三角関数不要論?数学の恩恵を受けることは簡単だけど、自分で数学を利用して利益を得ることは難しい

定期的に出てくるこの話。ニュースとしては、過去にどこぞの県知事が大人になったた使わない話をした時以来だろうか。今回は、「三角関数よりも金融経済を学ぶべきではないか」ととある議員が発言したことが波紋を広げている。 news.yahoo.co.jp 以前のどこ…

大学受験勉強とゲーム

数学が好きだけど、それと同じくらいゲームが好きで、そんなボクが、例えば来年大学受験するぞ!というときにどういう姿勢で勉強するべきかというテーマをゲームの観点から語ってみたい。 よく受験はゲームだなんていうけど、その通りだと思う。世の中にはそ…

一般化するということ。宇宙人と異端者の選択について。

今回は「一般化」について。 「一般化」って数学における抽象化という作業が手に入れた概念である他に、日常的にも物事を俯瞰したり、大きな視点で考えるときによく使われるツールだ。どことなく「一般化」して考える姿をみせたりすると、賢そうに思われたり…

自分に期待されていることに向き合うし、向き合わない。

とてもとても今更ながら2022年始動しました。あけましておめでとうございます。 今年もだらだらこのブログをやってくつもりだけど、今年こそは少なくとももう一個なにか別のコンテンツにチャレンジしたいと思っている。 ・・・なんて意味があるかわからない…

2=√2の謎を解く。

季節の風物詩じゃないけど、定期的に話題になる数学的コンテンツがある。 例えば、小学校教育における掛け算の順序問題がそうだ。ボク個人としてとてもくだらないテーマだと思うけど、 1人3個リンゴを配るとして、6人に配るときりんごは全部でいくつ必要か…

面倒な問題と難しい問題

最近旧友から、大学受験生の子供が数学で解けない問題があって悩んでいるから教えてやってくれないかという相談を受けた。 もちろん快諾して、その解けないという問題をみせてもらったのだが、それは塾のオリジナル問題で絶対値を含む関数が囲む図形に関する…

猿とかホテルとか無限とか。その魅惑の根源について。

猿に無限にタイプさせれば、出力された文字列がシェイクスピアの作品と一致する確率は1となる。 これは、無限と確率の関係のいい例として無限の猿定理とよばれていて、可能性あるものは無限に繰り返すと必ず起きることを意味している。 実際にはキーボートの…

誰かに何かを教える前に。

昔からずっとやっていて、今の自分の能力がその辺の人の平均よりも高いレベルになっている物事を初心者に教えるとき、自分のスキルを要素分解していって構成する基礎的な部分を丁寧に教える、ということを多くの人がやっている(と思っている)。 例えば、野…

感覚を裏切る確率の話。

今回は、「Boy or Girl paradox」について。 内容は、こんな問題だ。 子供がふたりいる。一人は火曜日に生まれた男の子だ。 二人とも男の子である確率は? 直感的に考えると、男か女か $$ \dfrac{1}{2} $$ というのは違うと気が付いても、曜日なんて関係ない…

数学をVLOOKUP(Excel関数)で役立ててみる。

数学にちなんだ話として社会に出て数学が役に立つかどうかというのを耳にする。 この話題、いろんな観点から賛否両論あれど、今回は社会人にとってお馴染みのEXCELという観点からひとつ紹介したい。 例えば、こんな場面。ある会社に所属する従業員の組織情報…

大人になって、改めて歯車問題と対峙してみた。

子供のころは数学が別に好きなわけでも得意なわけでもなかった。なかでも中学のときに出題された歯車の問題はとても当時のボクをイライラさせた。 学校の先生は、歯車の問題は逆比がポイントだとか、パターンを覚えればすぐに解けるようになるとかいってたけ…

破産する確率を考えてみる。

今回は、有名問題「破産の確率」について。 まずは、問題を見てみよう。直近の問題で探していたら2018年の早稲田大学の問題の中にあった(別大学でもっと新しい年度があるかもだけど)。 問題 この問題、さいころのルールはそのままに、数直線上の値に「万円…

文字変数とサラリーマン

予備校時代、某人気講師が愛用していた名フレーズで 「文字は死んで変域残す」 というのがあった。変数による置換をするときに、つい新しい文字は自由な世界で動き回れると扱いがちだけど、死んだ文字の変域の影響は受けるよ、ってやつだ。 問題における具体…

受験問題における整数問題の解法パターンから解くこと自体を考えてみる

整数問題って難しいと言われがちな一方で、パターンを理解していれば簡単だ、なんて解説も多い。 いつどんなときにどのパターンを用いるかの判断が難しいことを考えると、どっちとも言えない感じだけど、今回はそんな整数問題のパターン自体についてフォーカ…

高校生まで数学を勉強する意味、或いは数学の効能

何のために半ば強制的に学校教育において数学の勉強をするのだろうか。 直結する職業につきたいとか、せめてデータを解釈できる程度にはとか目的は色々あると思うけど、極端な話学校の先生自身が活用することなく学ぶ立場から教える立場に変わっていることが…

整式の展開を語る

確か中学一年生にならう整式の展開。因数分解と違って、手の運動的な領域の認識の人も多いと思うけど(それはそれで間違ってないけど)、ちょっとした意識を持つだけで早く計算することができる。 学校で習ったときは $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$ の一本槍での…

比較すること

今回、大した話じゃないけど、Twitter界隈で気になる主張をそれなりみたので、その辺をテーマに。今週もう一回くらい更新するかも。かも、ね。 A君とB君の身長。 昨日と今日の降水量。 そして、新型コロナとインフル。 何かと何かを比べることは身近でよくあ…

3密と論理

コロナが猛威をふるう昨今、3密の回避が叫ばれているが、 今回はこれを題材に論理を復習してみよう。 はじめに3密のおさらいからしておくと、 1. 密閉空間2. 密集場所3. 密接場面 がクラスター発生の防止策になるというものだった。 さて。この3つの条件…

泥臭い計算の回避と、楽をしたいキモチ

大学とか大学院まで数学やってると、一部の人からはとても計算が得意だという誤解を受ける。中には、フラッシュ暗算まで卒なくやってのける輩もいるんだろうけど、少なくともボクの周りにはいなかった。 むしろボクは計算ミスが多く、できるだけ楽をしよう、…

ハロウィンを振り返る。

今更かよ的話で、ハロウィンについて。 日本的なハロウィンと元来のハロウィンは全く別物で、大人が仮装を楽しむイベントではなく、子供たちが仮装しながら 「Trick or Treat」 と各家を回り、お菓子を収集するイベント(もっと過去はもっと違うものだったら…

受験数学と暗記

受験数学において、数学と暗記の関係が議論になるときがある。かつては、それを表題にした本が話題にもなった。 パターンを暗記すればおよそほとんどの問題は解けるとか、暗記をしても応用問題に太刀打ちできないとか色んな意見がある。 ここでは、趣味とし…

答の在り処

「数学には必ず答がありますよね。現実は数学のように答がないこともあるんですよ」などと数学を批判的に言われることがある。 単なる推察(邪推?)で恐縮だが、個人的な感覚でいうと、発言主は数学が苦手な方であることが多い気がする。 数学好きを公言し…

甲子園交流試合からトーナメントの試合数について考えてみる

新型コロナで中止となった甲子園の代わりに代表校32校が各1試合のみ交流試合をすることになって、連日ニュースを賑わらせている。 心情的にはなんとなく察することができて、甲子園に出るために一生懸命練習してきた野球少年たちの思いに報いてあげたいと…

平均の話1

平均、って簡単だけど難しい。 漢字の意味は、平(たいら)に均す(ならす)で、これはなんとなくわかりやすい気がする。 よく仕事とかでも 「そのデータ、平均はどんな感じ?」 と気軽に使われる。その”平均”が意味するところって何だろう。 よく説明で出て…

数学の勉強が世の中に出たあと役に立たないと嘆く前に。

世の中が少しだけ数学ブームになっても、そうでなくても、数学なんて社会(世の中)にでたら意味ないじゃないかと言い出す人は一定数存在する。 「そんなことないですよ!」 と否定する人たちも多いんだけど、そんな人たちは往々にしてビッグデータの解析やA…

イコールとか人間関係とか。

過去にもイコールについては語ったことがあるけど、今回は人間関係という点から少し考察してみたい。まず、そもそもの等号について少し考えてみる。 A=B と表現するとき、当然ながら左辺と右辺は”同じ”ということを意味している。ボクらは”同じ”といわれて、…

統計という名の魔法(といいつつ、統計の話ではない)

「統計的観点からは30代で数学が得意な人は既婚率が高い」…なんてことは多分ない。おそらく。 しかし、こんなことを言われると「えーそうなの?!」と言いつつ、信じる人は少なくない。それは多くの人が統計的事実というものを受け入れていて、例え近くに30…

帰納すること

僕が高校生のころ、数学的帰納法とはドミノ崩しのようなもので、まず最初のドミノが倒れることを確認し、ある場所が倒れれば次のところが倒れる、いわば装置的なところの確認ができれば、すべてのドミノが倒れることの証明ができる、そんな証明法のことだと…

ロジカルシンキング?

ロジカルシンキングと数学の関係について問われることがあるけど、そんな高尚な話の前にこの問題を考えてみて欲しい。 「友人3人で900円のものを300円ずつ出しあって買おうと考えた。お店でレジで商品を出したところ、店員はこの商品をみて500円引きできると…