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3密と論理

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コロナが猛威をふるう昨今、3密の回避が叫ばれているが、

今回はこれを題材に論理を復習してみよう。

はじめに3密のおさらいからしておくと、

1. 密閉空間
2. 密集場所
3. 密接場面

がクラスター発生の防止策になるというものだった。

さて。この3つの条件。それぞれ間をつなぐのは

・かつ

・または

のどっちだろう。直感的に判断する人もいるだろうけど、ここはまず厚労省のポスターをみてみる。

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3つの条件が重なるところがリスクが高いなんて表現で曖昧だ。それぞれクラスター発生要因となり得るか考えてみる。ここで注意したいのが、クラスターの発生を考えるわけだから、クラスターと判断する程度の人数がいることが前提だ。とすると、3つとも、単独でクラスター発生の要因となりえることは想像に難くない。つまり、「または」と捉えるのが妥当ということだ。

ではもう少し突っ込んで、それぞれの条件は命題となり得るだろうか。ここで命題になるとは、客観的に真偽の判定ができることだ。これを満たせているか考えてみる。

1. 密閉空間:換気の悪い空間
2. 密集場所:多数が集まる場所
3. 密接場面:間近で会話や発生をする場面

ということなので、

・換気が「悪い」

・「多数」が集まる

・「間近で」発生

とそれぞれ判断が曖昧なものが含まれている。厳密な世界ではこの時点でアウトだけど、日本人特有のコンセンサスで判断できなくもないので、ここはすべて判断できるとする(つまり命題)。

1〜3が命題として扱えるので、それっぽく

$p=$:密閉空間にいる

$q=$:密集場所にいる

$r=$:密接場面にいる

$s=$:クラスターが発生する確率があがる

と文字でおいてみる。すると3密でクラスターは、

$p \lor  q \lor  r \Rightarrow s$

 と表現できる。この表現の裏を考えると

$\lnot ( p \lor  q \lor  r ) \Rightarrow \lnot s$

となり、これが3密の回避の表現となる。

 

しかし、一般にある命題とその裏命題の真偽は一致しない。一致するためには、もとの命題の逆が真であればいいわけで、それは3密が原因になるだけでなく、それのみがクラスターの発生原因であることを意味している。そのときに

$\lnot ( p \lor  q \lor  r ) \Rightarrow \lnot s$

$\Leftrightarrow$

$\lnot p \land \lnot q \land \lnot  r  \Rightarrow \lnot s$

が成立するし、もっと言えば

$\lnot p \land \lnot q \land \lnot  r  \Leftrightarrow \lnot s$

 ということだ。

 

・・・ということで、なにか発見があるわけでないけど、論理の確認まで。