$p$と$q$の
大好きな旅行へ行き難い今年のゴールデンウィーク。とりあえず真夜中に問題をちょっとだけ解説してみることにした、の巻。
問題
解説
前回$n=13$の仮定で解いたわけだけど、今回$n=19$になったところで大して態度は変わらない。
前回はスルーしたところを中心に考えていこう。
前回と同じ思考回路で、
$$(19-p)(19-q)$$
この式のとりうる値を、例によってわかりにくい表で考えてみる。
ここで注意したいのは、$(19-p)(19-q)$の値たちを埋めていったこの表において、ほんとにとりえるものは$k$になりえる、５でわったときに１余る数だけといつことだ。
表のハイフンで示した箇所は、$p$と$q$の大小関係からありえない組み合わせをあらわしている。逆に数字をおいているところは$(19-p)(19-q)$の計算値なわけだけど、５でわったときに１余る数が次のフィルタなわけだから、１の位の掛け算だけをやれば十分だ。５でわったときに１余る数は、１の位がかならず６もしくは１になる。しかし、今回因数は偶数しか存在しないので、６しかありえない。
つまり丁寧に表を完成させなくても、１の位が６になる数が答えの候補になるということがわかる。
表が完成したら、個数は数えるだけで4個だから、あとは$p+q$の値を考える。律儀に全部計算してもいいんだけど、左上を頂点として、$p$と$q$の値をそれぞれの方向の長さと捉えれば、$p+q$は原点に近いほうが小さいから、最小値は
$$(p, \ q) = (2, \ 11) $$
最大値は
$$(p, \ q) = (11, \ 17) $$
とわかる。
今回はここまで。
