共通テストが行われて、問題が公開されてたけどまだちゃんとみてない。そのうち暇つぶしに解くかな。
問題
解説
（２）接線の方程式を求める問題。（１）では回避した微分を今回はちゃんとやる。接線の傾きは一般に微分で得られるものだから、ここは自然な流れだ。
前回は、双曲線の接線を求めるのが面倒という理由で微分することを避けたわけだけど、その精神はできる限り貫こう。今回求めるものは、A、Bにおける双曲線の接線だ。そもそもA、Bってなんだったけというと、$C_1$と$C_2$の共有点で、すなわち接点ということだった（ちなみに共有点が2個だったら必ず接点になるということではない）。
ちなみに具体的な座標は、
$$A(\sqrt{2}, 1), B(-\sqrt{2}, 1)$$
だ。
で、ということは、これから求める$C_1$の接線はすなわち$C_2$の接線とも解釈できる。$C_1$の接線でも計算できるけど、計算のしやすさから考えれば$C_2$の接線と解釈するほうが手っ取り早い。
$$y=\frac{1}{2}x^2$$
を微分すると、
$$y’=x$$
だから、求める2つの接線は、
$$l_1: y=\sqrt{2}(x-\sqrt{2})+1$$
$$l_2: y=-\sqrt{2}(x+\sqrt{2})+1$$
$\Leftrightarrow$
$$l_1: y=\sqrt{2}x-1$$
$$l_2: y=-\sqrt{2}x-1$$
と求まる。
今回はここまで。
