今回から（２）。ずいぶん寒くなってきたな。そんな日は、部屋にこもって数学を。
問題
解説
まずは面積を求める問題。理系病なのか面積と聞くと、
「お、積分か」
と身構える人もいると思うけど、三角形の面積と言われてるんだからまずは安直に
底辺 $\times$ 高さ $\times \dfrac{1}{2}$
で考えたい。ここから面倒なことにぶつかるたびに対処する武器を考えていこう（面倒なんてないかもだけど）。
この公式を当てはめるためには、まずどこが底辺でどこを高さとするかを考える必要がある。それは図に関することだから、色々悩まずに素直に図示してみる。
ここで意識しておきたいことは２つ。
１つ目は、変数$t$が登場するわけだけど、変数がでてきたら常にその変域を抑えておくこと。
数学の基礎は集合論が通説で、すべての変数は何らかの集合に属している。そしてその集合が変数に特徴や制限を与えているわけで、ボクらはそのことを無視するべきじゃない。
思えば中学一年生で方程式の主人公として$x$がでてきたときに、その$x$がどこの集合からやってきたのかなんて気にしたことはなかった。
例えば、
$$2x+1=3$$
って方程式があって、$x=1$を求める流れを習ったわけだけど、それってつまり
$$2 \times 1+1=3$$
の$1$をマスクしただけで、そのマスクの下をあてるゲームをしたにすぎない。
でも、そこから拡大して、マスクの下になにがありえるかということを考えること、あるいはマスクの下にある制約を科してみることから、この式が鼓動を始める。
問題を解くという観点から見ても、この問題では簡単すぎて気づかないけど、マスクの下の可能性を考察することが、式自体の特徴を知ることにつながる。
２つ目は、三角関数。名前の三角が関係するのは鋭角のときだけで、角度を一般角まで拡張したら、三角関数は顔を変え、単位円周上の点になる（鋭角のときからそうだったんだけど）。
換言すると、$0 \leqq \theta < 2\pi$において、$(\cos \theta,\ \sin \theta)$は半径１の円周上の点をパラメータ表示したものだ。思えば、
$$\cos^{2}\theta +\sin^{2}\theta=1 $$
って円の方程式
$$x^{2} +y^{2}=1 $$
そのものだ。
三角関数をみたら単位円を意識してみる。そうすると、三角関数に留まらず円の性質が問題を解く武器になるかもしれない。その逆もあるけど（円を見たら三角関数で表してみる）。
ということで次回、実際に計算をしてみよう。
