たまには、初学者向けのとっても基本的な話を。
昔、某県知事の「女の子に高校でサイン、コサイン、タンジェントを教えて何になるのか」「それよりもう少し社会の事象とか植物の花や草の名前を教えた方がいいのかなあ」という発言がニュースになって物議を醸したことがあった。
女性蔑視とかそういう当然の指摘は他の方々に任せ、ここでは観点を変えて「男女問わず皆さん、サイン、コサイン、タンジェント、ちゃんと覚えていますか」というそもそもな話をしようと思う。
よく数学がわからない人が例として言いがちなもの、それが三角関数だ。
数学に苦手意識がないけど、そんなに興味があるわけでもない多くの人は、三角関数のサイン、コサイン、タンジェントと聞くと、直角三角形の3辺のそれぞれの組み合わせの比で表された式を思い浮かべるのではないだろうか。
それも確かに三角関数ではあるのだが、角度が90°未満でしか成り立たない（いわゆる三角比、というやつ）。
一般にどんな角度でも成り立つ定義は、
単位円周上（半径1の円周上）において、（1,0）の点から原点を中心にθ回転した点を（cosθ、sinθ）とする
というものだ。
この定義に円が登場することもあって、高校数学では別単元において出てくる、円の方程式とも密接に関わっている。
原点を中心に半径$r$の円は
$x^2+y^2=r^2 $
として表されるのだった。
上述の三角関数の定義の通り、（cosθ、sinθ）は単位円周上の点なわけで、これから有名な公式、
$\cos^2 θ+\sin^2 θ=1$
が成り立つ。
こんな関係ゆえに、三角関数を円関数と呼ぶ人もいる。
円が出てきたら三角関数に思いを馳せてみる、三角関数が出てきたら円の存在を思い出してみる。
そんなことが、君がいつか悩める問題を解くキッカケになるかもしれない（問題用意すればよかった）。
＃tanθ に触れていないのは、ご愛嬌。
