【問題解説】センター試験平成31年度本試験ⅠA 第３問

 のらりくらりな更新が定着してきた。南の島でのんびりしてたら、出発前は一度くらい更新するつもりだったのに、全くできなかった。そんなもんだよね。

ということで久々のセンター数学、今回から確率編。

問題

 解説

 まずはしっかりルールを理解しよう。最初にさいころをふることから始まる。

１回目：３の倍数で白、違ったら赤の袋を選び、一つ取り出して、色を確認し、戻す

２回目：前回取り出した球と同じ色の袋から一つ取り出して、色を確認し、戻す

 さて（１）から順番に解いていこう。けして難しい問題じゃない。

１回目→赤い袋→赤球

となる確率を考える。１回目だからさいころをふるし、赤い袋ってことは3の倍数ではない。そんな条件下で赤球を取り出す確率を求めるので、

$\dfrac{4}{6} \times \dfrac{4}{6}=\dfrac{4}{9}$

となる。同じ考え方で、

１回目→白い袋→赤球

 を計算すると、

$\dfrac{2}{6} \times \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}$

となる。

で（２）へ。今度は2回目の操作を考える。ここで注意したいのは、2回目の操作で白い球を取り出す確率ではなくて、取り出す袋の方の色が白い確率が問われていることだ。それって1回目の操作の成れの果てとして決まるもので、つまり

1回目の操作で白い球が取り出される確率

が問われていることと同じになる。ゆえに正確に言うと、2回目の操作を考えようとしたら、この問題も1回目の操作を考える問題だった、ということだ。

そんなこと気づかねーよという人がもしいたら、わからない問題に対する自分の一般的な態度を考えてみよう。わからない問題を目にしたとき、「わからない」という言葉を延々とループさせて頭の中で唱えているだけで、その実何も考えていないなんてことないだろうか。

ボクのオススメは

何が問われているのか

何がわかっているのか

を考えてみることだ。これって抽象的な問だけど、数学の問題どころか日常生活の悩みの解決にまで役に立つ重要なクエスチョンだ。

わからない、持っていない武器のことを考えても仕方がなくて、わかっていること、手元にある武器を確認することが、課題が解決できるのだとしたら、有効な策となる。

ということで問題に戻って、

 1回目の操作で白い球が取り出される確率

を求めていこう。

 (１)、(２)…と続く問題において、すでに解いた問題は次への道具となる。使える道具かどうかは問題によりけりだが、意識しておきたい。

今回(１)では

1回目の操作で赤い球が取り出される確率

を求めた。直接表現がこうなってるわけじゃないけど、『1回目の操作で白い球が取り出される確率』を求めたいわけだから、それを意識して(１)の道具を確認しにいけば、(１)で求めた２つの確率を足して、全体でこの表現としても違和感はないはずだ。

で、それが余事象であることから、

$1-\left( \dfrac{4}{9}+\dfrac{1}{6} \right)$ 

$=1-\dfrac{11}{18}$

$=\dfrac{7}{18}$

となる。

今回はここまで。

センター試験過去問研究　数学?・Ａ／?・Ｂ (2019年版センター赤本シリーズ)