今年はなにか新しいことを始めてみようと思いながら1月が終わる。人生は過ぎゆく。
これいい曲だよね。
ということで、問題を解いていこう。
問題
解説
論理の問題は、論理の罠を仕掛けている可能性がある(易しい問題では罠を罠とも思えなかったりするけど)。論理の罠において日本語での解釈で挑むと、それはRPGでラスボスに銅の剣で挑むようなことになる。強い相手と疑うときには、それなりの武器、エクスカリバー(集合と論理の定量的な表現)で立ち向かうのが効率的だ。
今回の問題においても、条件$p$の$ m $と$n$はともに奇数であるということをそのまま考えると、途中混乱してしまうことに繋がりかねない。定量的に表現して、機械的に処理できるように準備しておく。
$p$: $ m $と$n$はともに奇数である
$ \Leftrightarrow $
$p: \ m \in$ (奇数)$\land$ $n \in$ (奇数)
*定量的な表現方法が適切ではないが、伝わりやすいかなと。
ここで、 $\overline{p}$を考える。
日本語のままだと
$\overline{p}$: $ m $も$n$も奇数でない
と考えてしまう人もいるかもしれないが、 定量的に扱って計算すると
$\land$の否定が$\lor$であることに気をつけて
$\overline{p}: m \notin$ (奇数)$land$ $n \notin$ (奇数)
$ \Leftrightarrow $
$\overline{p}: m \in$ (偶数)$land$ $n \in$ (偶数)
となる。
ここで$\land$は
「(両方成り立ってもいいけど)どちらかが成り立てば良い」
という意味だから、
$ m $が奇数ならば(つまり$ m $で成り立っていなければ)、$n$は偶数でないと成立しないし、
$ m $が偶数ならば(つまり$ m $で成り立っていれば)、$n$は偶奇どちらでもいい。
よって答は、0(シ)、②(ス)となる。
ちなみに論理計算をする未来はあっても、実際の偶数・奇数の値を用いた計算の想定は立たなかったので、偶数・奇数の部分の表現の定量化($2k+1$とおくようなこと)はしなかった。
ちなみに日本語は、この否定というべきところを逆といいがち。数学あるあるで使っていいよ。
今回はここまで。

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