【問題解説】センター試験平成31年度本試験ⅠA 第１問－2

 今年はなにか新しいことを始めてみようと思いながら1月が終わる。人生は過ぎゆく。

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これいい曲だよね。

ということで、問題を解いていこう。

問題

解説

論理の問題は、論理の罠を仕掛けている可能性がある（易しい問題では罠を罠とも思えなかったりするけど）。論理の罠において日本語での解釈で挑むと、それはRPGでラスボスに銅の剣で挑むようなことになる。強い相手と疑うときには、それなりの武器、エクスカリバー（集合と論理の定量的な表現）で立ち向かうのが効率的だ。

今回の問題においても、条件$p$の$ m $と$n$はともに奇数であるということをそのまま考えると、途中混乱してしまうことに繋がりかねない。定量的に表現して、機械的に処理できるように準備しておく。

$p$: $ m $と$n$はともに奇数である

$ \Leftrightarrow $

$p: \  m \in$ （奇数）$\land$  $n \in$ （奇数） 

*定量的な表現方法が適切ではないが、伝わりやすいかなと。

ここで、 $\overline{p}$を考える。

日本語のままだと

$\overline{p}$: $ m $も$n$も奇数でない

と考えてしまう人もいるかもしれないが、 定量的に扱って計算すると

$\land$の否定が$\lor$であることに気をつけて

 $\overline{p}: m \notin$ （奇数）$land$  $n \notin$ （奇数） 

$ \Leftrightarrow $

 $\overline{p}: m \in$ （偶数）$land$  $n \in$ （偶数）

 となる。

ここで$\land$は

「（両方成り立ってもいいけど）どちらかが成り立てば良い」

という意味だから、

$ m $が奇数ならば（つまり$ m $で成り立っていなければ）、$n$は偶数でないと成立しないし、

 $ m $が偶数ならば（つまり$ m $で成り立っていれば）、$n$は偶奇どちらでもいい。

よって答は、０（シ）、②（ス）となる。

 ちなみに論理計算をする未来はあっても、実際の偶数・奇数の値を用いた計算の想定は立たなかったので、偶数・奇数の部分の表現の定量化($2k+1$とおくようなこと)はしなかった。

ちなみに日本語は、この否定というべきところを逆といいがち。数学あるあるで使っていいよ。

今回はここまで。

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