【コラム】数学 is Entertainment!! - 数学が好きなサラリーマンのブログ

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数学とはエンタメだというキャッチフレーズをこのブログにおこうと考えているこの頃。
それを象徴するような問題を思い出した。

何かを考えるということは、学問だったりビジネスだったりの一種のツールのようなもので、 大変だけど必要な過程と感じている人は少なくないと思うけど、その考えるということ自身が、実は楽しい行為（＝エンタメ）だったりする。

で、数学って考えるという行為ととても親密な学問で、ゆえにそれがなにかに有効かという議論や検討も大切だけど、それ自身がエンタメになりうると思っている。

しかも、以下で紹介するこの問題は、数学的な背景知識をほぼ必要としない。それはつまり誰もが取り組むことのできる問題ということだ。それって今までエンタメと思ってなかった人の入り口としてはうってつけだ。

で、具体的にどんなものかというと、以前、巷で話題になった（と僕は感じている）この問題だ。参照元はガジェット系ニュースをよく読ませてもらっているギズモード・ジャパン | 日本最大級のガジェット＆テクノロジーサイト。

www.gizmodo.jp

どんな内容かというと

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問題訳も参照させてもらうと、

シェリルと友だちになったアルバートとバーナード。｢誕生日いつ？｣って訊くと、シェリルは｢次のうちのどれかだよ｣と言いました。
5月15日、16日、19日
6月17日、18日
7月14日、16日
8月14日、15日、17日
で、アルバートには何月かだけ教え、バーナードには何日かだけ教えました。
後日のふたりの会話。
アルバート｢誕生日わからないのボクだけかと思ったら、キミもわからないんだね｣
バーナード｢さっきまでわからなかったけど、今のでわかったよ｣
アルバート｢まじで。ボクも今のでわかった｣
さて、シェリルの誕生日は何月何日でしょう？

という問題。

ギズモードではわかりやすい解答まで紹介されているが、ボクなりにもひとつ解説をしてみたい。

互いに会話する中で答がわかるということは、もちろんその中で情報が追加されているということに他ならない。その情報を追いかけてみよう。

後日二人の会話が始まるスタート時点の情報は、

二人ともシェリルの誕生日わかんねーなとおもっているが

相手が誕生日わかっているかどうかは謎

ということだ。ここから会話が進むごとに情報が足されていく。

アルバート｢誕生日わからないのボクだけかと思ったら、キミもわからないんだね｣：

ここで何の情報が足されたかというと、

相手が誕生日わかっているかどうかは謎　⇛　お互いにわからない

ということから考えることができる。

もしアルバートが知っている月が５月か６月だったらこの発言はできない。なぜなら、ユニークな日付１８日と１９日が５月６月には含まれているからだ。例えば、アルバートが知っている月が６月だった場合、「バーナードが知ってる日が１８日だったら６月にしかないからバーナードは誕生日知ってるじゃん。でも１７日だったら６月か８月で誕生日判断つかないよね」となって、「君もわからないんだね」なんてことは断言できない。

アルバートが７月と８月しか見てないから、ユニークな日付がないのでどの日付だったとしても「君もわからないんだね」といえるわけだ。

ということでここで得られた情報は、アルバートが知っている月は７月か８月ということだ。

バーナード｢さっきまでわからなかったけど、今のでわかったよ｣：

バーナードはアルバートの発言から７月か８月と絞れる。バーナードが知っている日が１４日だとどちらかわからないが、それ以外の日付だとひとつに絞れるのでバーナードは答がわかる。わかったと言ってるのだから、ここで得られる情報として、バーナードが知っている日は１５日１６日１７日のどれかだ。

アルバート｢まじで。ボクも今のでわかった｣：

この発言で一つに定まるわけだから、アルバートが知っている月は７月しかない。仮に知っている月が８月だったら、１５日と１７日のどちらかが判断つかず、わかったとはいえないはずだ。

・・・とまあ、こんな感じで解ける。

こんな問題を、縁側でクロスワードパズルを解くように、数学がエンタメとして広がればいいななんて思っている（そもそも縁側でクロスワードパズルって解かないっけ？カフェでツムツムかな）。